*

大学入試問題の複素数で数学世界を旅する

公開日: : 未分類

私の趣味のひとつは数学ですが、現在はもっぱら「複素数」をやっています。“世界一美しい”と言われるオイラーの公式

00ba628c5431f37a0be483c26111b1078c036f6b

など、眺めているだけで気持ちがよくなります。

私は試験のためにやっているわけではないので、問題を解く練習をしているわけではありません。数学こそまさに「考える」ことが楽しい学問なのです。上のオイラーの公式など、π(3.141592・・・)や i(虚数)が組み合わさってなぜそれが「-1」という実数になるのか、考えるととても不思議ですよね。「e」というのは「ネイピア数」といい「2.71828・・・」です。

ただ、このネイピア数ですらも「0乗」すれば「1」という実数になることは中学校の数学で誰でも学んでいるわけです。そう考えると、数学という世界においてはこのオイラーの公式も「現実」なわけです。

この考える楽しみの素材として大学入試問題を用います。解けるか解けないかは重要ではありません。

14031901
http://www.geocities.jp/mikiotaniguchi/math/main/3/f3.htmlより

これは関西大学の入試問題です。この問題は「複素数の実数部分と虚数部分が理解できているか?」ということを問うているようです。高校では出てきませんが、実数部分は「Re」、虚数部分は「Im」と表します。それさえわかると、この問題においては、「実数部分は0」「虚数部分は1」という条件でxとyを求めるだけですからまあまあ単純な問題です。

あくまで考えることが数学の楽しさで、それを趣味として私はやっているので解けて終わりではなくそこからがスタートです。あくまで私が考えている「遊び」を記しているので、数学的に不正確な部分もあるかもしれません。そういうつもりで読んでいただければと思います。

複素数は「X+Yi」という表現の仕方もあるし「cosΘ+isinΘ」と三角関数で表すこともできます。前者は「数」であり、後者は位置です。

「位置」というのは「複素数平面」上の位置のことです。この問題を後者で考えると、その位置がすぐにわかるのです。なぜなら複素数平面上で2乗されるというのは「角度が2倍になる」ことだからです。

複素数という数を2乗する、そして複素数平面上では角度が2倍になり位置が移動する、それが一致しているところに私なんかは面白さを感じます。

あくまでここで考えていることは私の頭の中でのことなので理解ができなくても問題はありません。自分で考えることで数学の面白さは体感することができます。そして面白ければ上達するのはあたりまえです。

最後まで読んでくださりありがとうございます。




Sponsored Link

Message

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

ネタバレ!記憶第一話 小林隆さんといえば・・・

主人公は、中井貴一さん演じる本庄英久。職業は弁護士です。“優秀な”とい

10代との会話に役立つ知識 高橋一生

好きな芸能人の話は定番ですね。 キムタク?福山雅治? そうです

10代との会話に役立つ知識 BL

これは、一部の・・・ということでしょうか。 10代の娘さんを持つお父

10代との会話に役立つ知識 ホームアローン

【送料無料!!】【アイガー】3種類から選べるニュージーランドアイスクリ

10代との会話に役立つ知識 ワンチャン

10代の女の子と話していてときどき聞こえる ワンチャン と

→もっと見る

PAGE TOP ↑